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Eine mathematische Rarität

  • Jens Riedel
    vonJens Riedel
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Das zurückliegende Jahr wird für immer mit dem Corona-Virus verknüpft bleiben. Zu Beginn des Jahres 2020 hatte der Gießener Mathematiker Reiner Euler in dieser Zeitung einiges über die auffällig schöne und gleichmäßige Jahreszahl 2020 geschrieben. "Leider hat die Pandemie diese Schönheit überdeckt", sagt er rückblickend.

Jetzt aber richten sich die Augen nach vorne auf das neue Jahr 2021. Für die Liebhaber von Zahlen habe auch die neue Jahreszahl einiges zu bieten, erklärt Euler. Aus mathematischer Sicht sei 2021 sogar noch interessanter als 2020. Beim Lesen in Zweierpäckchen ergeben sich zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen: 20 und 21. Am meisten verrate eine Zahl über ihre Eigenschaften, wenn man sie in ihre Primfaktoren zerlegt. Diese Zerlegung in Primzahlen sei für alle Zahlen größer als 2 eindeutig.

Bei 2020 lautet die Zerlegung in Primzahlen 2 x 2 x 5 x 101 = 2020. Für 2021 sieht die Zerlegung in Primfaktoren jedoch vollkommen anders aus, nämlich: 2021 = 43 x 47. Somit besteht in diesem Jahr die Zerlegung nur aus zwei Primzahlen. Eine solche Zerlegung aus genau zwei verschiedenen Primfaktoren sei zwar noch nichts Besonderes, sie komme etwa auch bei 2019 = 3 x 673 oder 2018 = 2 x 1009 vor. Aber bei diesen beiden Zerlegungen sind die beiden Primfaktoren sehr ungleich: Es gibt einen sehr großen und einen sehr kleinen Faktor.

Anders 2021: Die beiden Primfaktoren 43 und 47, die multipliziert 2021 ergeben, sind fast gleich groß - es sind sogar Nachbarn in der Primzahlliste. Denn zwischen 43 und 47 liegt keine weitere Primzahl. "Die Jahreszahl des neuen Jahres ist also das Produkt zweier aufeinanderfolgender Primzahlen. 2021 ist erst die 14. Zahl unserer Zeitrechnung mit dieser besonders seltenen Eigenschaft", erläutert Euler. Ihr Vorgänger ist die Zahl 1763 = 41 x 43; und ihr Nachfolger wird die Zahl 2491 = 47 x 53 sein. "Also ist 2021 eine echte mathematische Rarität", freut sich Euler.

Ein besonderes Datum hat der Gießener für den 12.02.2021 - das ist der Tag nach Weiberfastnacht - ausgemacht. "Dieses Datum liest sich von vorne genauso wie von hinten. Es ist damit wohl das schönste des neuen Jahres - ein sogenanntes Palindrom."

Auch astronomisch habe das neue Jahr einiges zu bieten. "Am Donnerstag, 10. Juni 2021, findet in der Mittagszeit eine kleine partielle Sonnenfinsternis statt", sagt Euler. In Gießen werden dann etwa 12 Prozent der Sonnenfläche bedeckt sein, im Norden Deutschlands sind es sogar 20 Prozent, an der österreichischen Grenze im Süden nur 6 Prozent. Die Sonne, die auf dem Nordpol von Frühlingsanfang bis Herbstanfang nicht untergeht, wird dort zum Beispiel von den Eisbären nur als ringförmige Eklipse zu sehen sein.

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